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等比級數問題---2題題目-急

 

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幫我解答這兩題..需詳細解答..謝謝!! 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB06690036/o/101110021763413869395500.jpg

最佳解答:

1. 7.7+77.77+777.777+.... =(7/9)[9.9+99.99+999.999] =(7/9){[10+100+1000+....]-[0.1+0.01+0.001+...]} =(7/9){[10(10^n-1)/(10-1)]-[0.1*(1-0.1^n)/(1-0.1)]} =(7/9)[10(10^n-1)/9-(1-0.1^n)/9] =(7/81)*[10^(n+1)-10-1+(1/10^n)] =(7/81)*[10^(n+1)+(1/10^n)-11]x=10^(n+1)# 2. 4.3+44.33+444.333 =(4+44+444+4444+....)+(0.3+0.33+....) =(4/9)(9+99+999+....)+(3/9)(0.9+0.99+0.999) =(4/9)[10+100+1000+...-n]+(1/3)(n-0.1+0.01+0.001+..) =(4/9){[10(10^n-1)/9]-n}+(1/3){n-[0.1*(1-0.1^n)/(0.9)] =(40/81)(10^n-1)-(4n/9)+(n/3)+(1/27)[1-(1/10^n)] =(40/81)(10^n-1)+(1/27)[1-(1/10^n)]-(n/9)x=10^n y=(-n/9)#有誤請提醒 Thanks~ 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD05620400/o/101110021763413869395510.jpg

其他解答:8758B59A7FA1EEA7
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