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標題:

[財經數學觀念題][儲蓄存款] 越早投資越好?

發問:

[問題一]若從30歲開始，每個月儲蓄1萬元，而期間所賺的錢也繼續投入，以年平均報酬率15%計算，到了60歲退休時，將可累積多少錢呢?[問題二]若如果到了40歲才開始，投入時間少了10年(等於實繳金額少繳了120萬元)，一樣以年平均報酬率15%計算，到了60歲退休時，將可累積多少錢呢?PS.請詳細解釋並回答清楚、簡易(先導觀念再導算試)，並且算式排版要漂亮，謝謝!... 顯示更多 [問題一] 若從30歲開始，每個月儲蓄1萬元，而期間所賺的錢也繼續投入， 以年平均報酬率15%計算，到了60歲退休時，將可累積多少錢呢? [問題二] 若如果到了40歲才開始，投入時間少了10年(等於實繳金額少繳了120萬元)，一樣以年平均報酬率15%計算，到了60歲退休時，將可累積多少錢呢? PS.請詳細解釋並回答清楚、簡易(先導觀念再導算試)， 並且算式排版要漂亮，謝謝! -------------------------------------------------------------------------------------------- 以下答案是我之前發問有人回答的，但是我完全不懂....... １．每月存１萬，一年可存１２萬（１x12個月），可以投資３０年（６０－３０），年報酬率15% =12萬xAF年金終值(15%,30年)＝12萬x434.7=5,216.4 萬 ２．每月存１萬，一年可存１２萬（１x12個月），可以投資２０年（６０－４０），年報酬率15% =12萬xAF年金終值(15%,20年)＝12萬x102.444=1,229.328 萬

最佳解答:

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１．每月存１萬，一年可存１２萬（１x12個月），可以投資３０年（６０－３０），年報酬率15% =12萬*[(1+0.15)+*(1+0.15)^2+...+(1+0.15)^30] =12萬*[(1+0.15)^30-1]*(1+0.15)/[(1+0.15)-1]{等比級數總和公式} ＝12萬x434.7=5,216.4 萬 ２．每月存１萬，一年可存１２萬（１x12個月），可以投資２０年（６０－４０），年報酬率15% =12萬*[(1+0.15)+*(1+0.15)^2+...+(1+0.15)^20] =12萬*[(1+0.15)^20-1]*(1+0.15)/[(1+0.15)-1]{等比級數總和公式} ＝12萬x102.444=1,229.328 萬

其他解答:

我補充等比級數公式的證法 a在這題代表每個月的存錢 r(1+年利率) S(n)總和 S(n)=a+ar+ar^2+ar^3+......+ar^(n-1) 當作第一項 S(n)*r=ar+ar^2+ar^3+ar^4+......+ar^(n-1)+ar^n當作第二項 第二項-第一項 (r-1)*S(n)=ar^n-a S(n)=a(r^n-1)/(r-1) n=30,a=10000,r=1+0.15 代入能求得8758B59A7FA1EEA7