求1223334444.....8888被10619除的餘數 @ bxzbthf的部落格

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求1223334444.....8888被10619除的餘數

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x=122333444455555666666777777788888888 (也就是1個1、2個2、3個3、......、8個8從左寫到右) 求x分別被7、33、37、41、137除的餘數。求x被10619除的餘數。

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1001=(7)*(11)*13 10001=73x(137) 999=3^3x(37) 99999=3^2x(41)x271 10619=7x37x41 (1) -122+333-444+455-555+666-666+777-777+788-888+888=455=7*65 …x被7除的餘數0 (2) 所有位數和為3k……被3除的餘數0 -122+333-444+455-555+666-666+777-777+788-888+888 =455=11*41+4……….被11除的餘數4 x=3a=11b+4 =>x=33c+15……………………x被33除的餘數15 (3) 122+333+444+455+555+666+666+777+777+788+888+888=7359==198x37+33 …………………x被37除的餘數33 (4) 1+22333+44445+55556+66666+77777+77888+88888=433554=10574x41+20 …………………x被41除的餘數20 (5) 1223-3344+4455-5556+6666-6777+7777-8888+8888=4444=32x137+60 …………………x被137除的餘數60 (6)x=7a=37b+33=41c+20 =>x=37(7d+r)+33 =>37r+33=7e,r=0,1,2,3,4,5,6 =>r=1 =>x=259d+70=41c+20,( 259d-41c=-50,19*259-120*41=1(輾轉相除) (=>d=19*-50=-950+41t,c=120*-50=-6000+259t) =>x=-245980+10619t=8876+10619s …………………x被10619除的餘數8876

其他解答:

我們被國中數學給制約了，33是可以直接算，不必分成3與11的： x ≡12+23+33+44+44+55+55+56+66+66+67+77+77+77+88+88+88+88 ≡12+23+0+11+11+(-11)+(-11)+(-10)+0+0+1+11+11+11+(-11)+(-11)+(-11)+(-11) ≡12+23+(-10)+1+(-11) ≡15(mod 33) 因為99=33*3，我自己當初出題的時候也沒想到。 2010-06-11 00:06:06 補充： jessamine大：這一題我差點忘了結題了，如果您在意採用率的話，請盡快移除回答，謝謝！|||||浮浪貢會不會太強了 Orz|||||x=122333444455555666666777777788888888 x ÷ 7 = 17476206350793666666682539684126984 餘 0 x ÷ 33 = 3707074074410777777781144781481481 餘 15 x ÷ 37 = 3306309309609612612615615615915915 餘 33 x ÷ 41 = 2983742547696479674799457994850948 餘 20 x ÷ 137 = 892944850040552311436334144444444 餘 60 x ÷ 10619 = 11520241496897604922005629323748 餘 88768758B59A7FA1EEA7