奧數題目(二)－bxzbthf的部落格

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奧數題目(二)

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最佳解答:

題目可以看出來，A、C必不等於0，且因A×C=F，表示A、C必不等於1 而題又說明，A~F皆屬於0~5之數字，故A、C組合僅有6組可能，如下： ACF （１）2510 （２）3412 （３）4312 （４）4520 （５）5210 （６）5420 並由上組合可發現F必為0或是2，且F有『進位項(可能進1或進2)』再由題目發現，十位數項 = AB+BC+(進位項(1or2)) = E(百位項)+B 當B=0 十位數項 = A0+0C+(進位項(1 or 2)) = 1 or 2 (即不可能再等於B) 當B=1 十位數項 = A+C+進位項(1 or 2)，僅只有(4)、(6)成立當B=2，(1、5選項不成立) 十位數項 = 2(A+C)+進位項(1 or 2)，皆不成立當B=3，(2、3選項不成立) 十位數項 = 3(A+C)+進位項(1 or 2)，皆不成立當B=3，(2、3選項不成立) 十位數項 = 3(A+C)+進位項(1 or 2)，皆不成立當B=4，(2、6選項不成立) 十位數項 = 4(A+C)+進位項(1 or 2)，皆不成立當B=5，(2、3選項不成立) 十位數項 = 5(A+C)+進位項(1 or 2)，皆不成立在這可以確定A or C= 4 or 5，且B=1 故為514×415=213310 即，A+B+C = 5+1+4 = 4+1+5 = 10

其他解答:

ABC x CBA＝DBEEBF因每個字母只代表 0 至 5 的不同數字，所以 A x C 的十位數是 D，個位數是 F。所以 A x C＝C x A 只有三個可能：(1) (A, C) 是 (2, 5)，D＝1，F＝0，即 (B, E) 是 (3, 4)。235 x 532＝125020 ?? 不合245 x 542＝132790 ?? 不合 (2) (A, C) 是 (3, 4)，D＝1，F＝2，即 (B, E) 是 (0, 5)。 304 x 403＝122512 ?? 不合 354 x 453＝160362 ?? 不合 (3) (A, C) 是 (4, 5)，D＝2，F＝0，即 (B, E) 是 (1, 3)。 405 x 504＝204120 ?? 不合 415 x 514＝213310 ?? 成立所以，這三位數 ABC 的可能值是 415 或 514，所有可能值之和是 929。