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題目： 某型細菌與目前數目成正比的速率連續增加，已知某時的細菌數目為150而在5小時之後數目為450。重起始時間算起10小時後，細菌數目將增加為多少?? 因為看不懂題目也不知道怎麼算...希望會的人可以教我怎麼算謝謝....要詳解唷....我不是只要算式答案而以我還想要知道怎麼算的 越詳細越好~~~先謝謝回答者
最佳解答:
由題意 "某時的細菌數目為150而在5小時之後數目為450" 可設細菌數目為 y(t) 且滿足 y(0) = 150 與 y(5) = 450. 因細菌增加速度與目前數目成正比, 故有 y'(t) = ky(t) (k>0) => y'(t)/y(t) = k => ∫ y'(t)/y(t) dt = ∫ k dt => lny(t) = kt + C (C 是常數) => y(t) = (C*)e^kt (C* = e^C) 代 y(0) = 150 => C* = 150. 代 y(5) = 450 => k = (ln3)/5 故 y(10) = 150e^ln9 = 1350 為細菌 10 小時後的數量.
其他解答:8758B59A7FA1EEA7
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急急急--->微積分不會算求高手教我~發問:
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由題意 "某時的細菌數目為150而在5小時之後數目為450" 可設細菌數目為 y(t) 且滿足 y(0) = 150 與 y(5) = 450. 因細菌增加速度與目前數目成正比, 故有 y'(t) = ky(t) (k>0) => y'(t)/y(t) = k => ∫ y'(t)/y(t) dt = ∫ k dt => lny(t) = kt + C (C 是常數) => y(t) = (C*)e^kt (C* = e^C) 代 y(0) = 150 => C* = 150. 代 y(5) = 450 => k = (ln3)/5 故 y(10) = 150e^ln9 = 1350 為細菌 10 小時後的數量.
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